Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1


Chứng minh các đẳng thức sau:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left( {{{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {{{1 - \sqrt a } \over {1 - a}}} \right)^2} = 1\) với a ≥ 0 và a ≠ 1

b) \( {{a + b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}}  = \left| a \right|\) với a + b > 0 và b ≠ 0

Hướng dẫn giải:

a) Biến đổi vế trái để được vế phải.

\(\eqalign{
& \left( {{{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {{{1 - \sqrt a } \over {1 - a}}} \right)^2} \cr
& = \left[ {{{{1^3} - {{\left( {\sqrt a } \right)}^3}} \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right]{\left[ {{{1 - \sqrt a } \over {1 - {{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}} \right]^2} \cr
& = \left[ {1 + \sqrt a + {{\left( {\sqrt a } \right)}^2}} \right]{\left( {{1 \over {1 + \sqrt a }}} \right)^2} \cr
& = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}.{{{1^2}} \over {{{\left( {1 + \sqrt a } \right)}^2}}} = 1 \cr} \)

b) Biến đổi vế trái để được vế phải.

\(\eqalign{
& {{a + b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}} \cr
& = {{a + b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} \cr
& = {{\left( {a + b} \right)\sqrt {{a^2}{b^4}} } \over {{b^2}\sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} }} \cr
& = {{\left( {a + b} \right)\left| {a{b^2}} \right|} \over {{b^2}\left| {a + b} \right|}} \cr
& = {{\left( {a + b} \right){b^2}\left| a \right|} \over {{b^2}\left( {a + b} \right)}} = \left| a \right| \cr} \)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu