Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 1 ngày

Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1


Chứng minh các đẳng thức sau:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left( {{{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {{{1 - \sqrt a } \over {1 - a}}} \right)^2} = 1\) với a ≥ 0 và a ≠ 1

b) \( {{a + b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}}  = \left| a \right|\) với a + b > 0 và b ≠ 0

Hướng dẫn giải:

a) Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có:

\(VT=\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)

\(= \frac{(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)(1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\)

\(=\frac{\left [ (1-a) +(\sqrt{a}-a\sqrt{a})\right ](1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\)

\(= \frac{(1-a)(1-a)}{(1-a)^{2}}=1=VP\)

b) Ta có:

\(VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)

\(=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}\)

Mà \(a+b>0\Rightarrow |a+b|=a+b\) nên:

\(\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu