Bài 63 trang 92 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 16 phiếu

Bài 63. Vẽ các hình lục giác đều

Bài 63. Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn \((O;R)\) rồi tính cạnh của các hình đó theo \(R\).

Hướng dẫn giải:

Hình a.

Gọi \({a_i}\)  là cạnh của đa giác đều i cạnh.

a) \({a_6}= R\) (vì \(O{A_1}{A_2}\) là tam giác đều)

Cách vẽ: vẽ đường tròn \((O;R)\). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung \(\overparen{{A_1}{A_2}}\),  \(\overparen{{A_2}{A_3}}\),...,\(\overparen{{A_6}{A_1}}\) mà căng cung có độ dài bằng \(R\). Nối \({A_1}\) với \({A_2}\), \({A_2}\) với \({A_3}\),…, \({A_6}\) với \({A_1}\) ta được hình lục giác đều \({A_1}\)\({A_2}\)\({A_3}\)\({A_4}\)\({A_5}\)\({A_6}\) nội tiếp đường tròn

b) Hình b

Trong tam giác vuông \(O{A_1}{A_2}\): \({a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 2 \)

Cách vẽ như ở bài tập 61.

c) Hình c

\({A_1}H\) =\( R\) +\(\frac{R}{2}\) =  \(\frac{3R}{2}\)

\({A_3}H\) = \(\frac{a}{2}\) 

\({A_1}\)\({A_3}\)= \(a\)

Trong tam giác vuông \({A_1}H{A_3}\) ta có: \({A_1}{H^2} = {A_1}{A_3}^2 - {A_3}{H^2}\).

Từ đó \(\frac{9R^{2}}{4}\) = \(a^2\) - \(\frac{a^{2}}{4}\).

\(\Rightarrow{a^2} = 3{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 3 \)

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác \({A_1}{A_3}{A_5}\)  như trên hình c

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan