Bài 6 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol

6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = \( \frac{1}{x}\):

a) Tại điểm ( \( \frac{1}{2}\) ; 2)

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -\( \frac{1}{4}\).

Lời Giải:

Bằng định nghĩa ta tính được y' = - \( \frac{1}{x^{2}}\).

a) y' \( \left ( \frac{1}{2} \right )\) = -4. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (\( \frac{1}{2}\); 2) là y - 2 = -4(x - \( \frac{1}{2}\)) hay y = -4x + 4.

b) y' (-1) = -1. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là

                              y - (-1) = -[x - (-1)] hay y = -x - 2.

c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có

y' (x0) = - \( \frac{1}{4}\) <=> - \( \frac{1}{x_{0}^{2}}\) = - \( \frac{1}{4}\) <=> x02 = 4 <=> x0 =  ±2.

Với x0 = 2 ta có y(2) = \( \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là

     y - \( \frac{1}{2}\) = - \( \frac{1}{4}\)(x - 2) hay y = \( \frac{1}{4}\)x + 1.

Với x0 = -2 ta có y (-2) = - \( \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là

    y - \( \left ( -\frac{1}{2} \right )\) = - \( \frac{1}{4}\)[x - (-2)] hay y = - \( \frac{1}{4}\)x -1

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu