Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11


Chứng minh rằng phương trình:

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình:

a) \(2x^3- 6x + 1 = 0\) có ít nhất hai nghiệm;

b) \(\cos x = x\) có nghiệm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét các hàm số vế trái của phương trình.

- Tìm hai điểm bất kì và tính tích các giá trị của hàm số tại hai điểm đó.

+ Nếu tích nhỏ hơn \(0\) thì ta kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng hai giá trị ấy.

+ Nếu tích lớn hơn \(0\) thì ta không kết luận gì và tìm giá trị khác để tính.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(f(x)=2x^3-6x + 1\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có:

\(f\left( 0 \right) = {2.0^3} - 6.0 + 1 = 1;\)

\(f\left( 1 \right) = {2.1^3} - 6.1 + 1 =  - 3;\)

\(f\left( { - 2} \right) = 2.{\left( { - 2} \right)^3} - 6.\left( { - 2} \right) + 1 =  - 3\)

+) \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = 1.\left( { - 3} \right) < 0\) nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm \(x_0 \in (0; 1)\).

+) \(f\left( 0 \right).f\left( -2 \right) = 1.\left( { - 3} \right) < 0\) nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm \(x_1 \in (-2; 0)\).

Mà \(\left( {0;1} \right) \cup \left( { - 2;0} \right) = \emptyset  \Rightarrow x_0 \ne x_1 \Rightarrow \) phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất hai nghiệm.

b) \(\cos x = x \Leftrightarrow \cos x - x = 0\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \cos x - x\) xác định trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có:

\(g\left( 0 \right) = \cos 0 - 0 = 1 - 0 = 1;\)

\(g\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{2}\)

\(g\left( 0 \right).g\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1.\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) =  - \dfrac{\pi }{2} < 0\) nên phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \((0; \dfrac{\pi }{2})\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 38 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua