Bài 6 trang 141 sgk đại số 11


Chứng minh rằng phương trình:

Bài 6. Chứng minh rằng phương trình:

a) \(2x^3- 6x + 1 = 0\) có ít nhất hai nghiệm;

b) \(cosx = x\) có nghiệm.

Giải:

a) Hàm số \(fx)=2x^3-6x + 1 = 0\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có: \(f(0).f(1) = 1.(-3) < 0\) nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((0; 1)\).

          \(f(-2).f(0)=-5<0\) nên phương trình có nghiệm trong khoảng \((-2; 0)\).

Do đó phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số \(g(x) = cosx - x\) xác định trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Mặt khác, ta có \(g(0).g(\frac{\pi }{2}) = 1. (-\frac{\pi }{2}) < 0\) nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng \((0; \frac{\pi }{2})\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu