Bài 6 trang 12 sgk hình học lớp 10


Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Bài 6. Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\);

b) \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DB}\);

c) \(\overrightarrow{DA}  -\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\);

d) \(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}\).

Giải

a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ:

                     \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA}- \overrightarrow{OB}\)     (1)

Mặt khác,        \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CO}\)                (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\overrightarrow{BA}= \overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OB}\).

b) Ta có : \(\overrightarrow{DB}= \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}\)                 (1)

                \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\)                             (2)

Từ (1) và (2) cho ta:

\(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BC}\).

c) Ta có :

\(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{BA}\)           (1)

\(\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CD}\)            (2)

\(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}\)                        (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

\(\overrightarrow{DA}  -\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}\) đpcm.

d) \(\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = (\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB}) + \overrightarrow{DC}\)

\(= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{BA}+ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{0}\) ( vì \(\overrightarrow{DC}= \overrightarrow{AB}) \).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu