Bài 6 trang 12 sgk hình học lớp 10


Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD  có tâm O. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{CO}\) - \(\overrightarrow{OB}\) = \(\overrightarrow{BA}\);

b) \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{BC}\) = \(\overrightarrow{DB}\);

c) \(\overrightarrow{DA}\)  -\(\overrightarrow{DB}\) = \(\overrightarrow{OD}\) - \(\overrightarrow{OC}\);

d) \(\overrightarrow{DA}\) - \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{DC}\) = \(\overrightarrow{0}\).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ:

                     \(\overrightarrow{BA}\) = \(\overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{OB}\)     (1)

Mặt khác,        \(\overrightarrow{OA}\) = \(\overrightarrow{CO}\)                (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\overrightarrow{BA}\) = \(\overrightarrow{CO}\) - \(\overrightarrow{OB}\).

b) Ta có : \(\overrightarrow{DB}\) = \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AD}\)                 (1)

                \(\overrightarrow{AD}\) = \(\overrightarrow{BC}\)                             (2)

Từ (1) và (2) cho ta:

\(\overrightarrow{DB}\) = \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{BC}\).

c) Ta có :

\(\overrightarrow{DA}\) - \(\overrightarrow{DB}\) = \(\overrightarrow{BA}\)           (1)

\(\overrightarrow{OD}\) - \(\overrightarrow{OC}\) = \(\overrightarrow{CD}\)            (2)

\(\overrightarrow{BA}\) = \(\overrightarrow{CD}\)                        (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm.

d) \(\overrightarrow{DA}\) - \(\overrightarrow{DB}\)  + \(\overrightarrow{DC}\) = ( \(\overrightarrow{DA}\) - \(\overrightarrow{DB}\)) + \(\overrightarrow{DC}\) = \(\overrightarrow{BA}\) +\(\overrightarrow{DC}\) = \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{AB}\) ( vì \(\overrightarrow{DC}\) = \(\overrightarrow{AB}\)) = \(\overrightarrow{0}\)

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu