Bài 59 trang 90 sgk toán lớp 9 tập 2


Bài 59. Cho hình bình hành ABCD

Bài 59. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD

Hướng dẫn giải:

Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có:

             \(\widehat{BAP}\) + \(\widehat{BCP}\) = 180o         (1)

Ta lại có: \(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{BCP}\) =  180o         (2)

(hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB // CD)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BAP}\) = \(\widehat{ABC}\)

Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC                 (3)

nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu