Bài 58 trang 90 sgk toán lớp 9 tập 2


Bài 58. Cho tam giác đều ABC.

Bài 58. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và \(\widehat{DCB}\) =\(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\).

a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

Hướng dẫn giải:

a) Theo giả thiết, \(\widehat{DCB}\) =\(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{1}{2}\) .60o = 30o   

 \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)

=> \(\widehat{ACD}\) = 60o + 30o = 90o  (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân => \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DCB}\) =  30o 

Từ đó \(\widehat{ABD}\) = 60o + 30o = 90o  (2)

Từ (1) và (2) có \(\widehat{ACD}\) + \(\widehat{ABD}\) = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

b) Vì \(\widehat{ABD}\)  = 90o nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu