Bài 53 trang 30 sgk toán 9 - tập 1


Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

Bài 53. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}};\)

b) \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}};\)

c) \(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}};\)

d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\)

Hướng dẫn giải:

a) ĐS: \(3(\sqrt{6}-2)\).

b) ĐS: Nếu \(ab>0\) thì \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=\sqrt{{a^{2}b^{2}+1}}.\)

Nếu ab

c) ĐS: \(\frac{\sqrt{ab+a}}{b^{2}}.\)

d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(a+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{ab}\sqrt{a}-\sqrt{ab}\sqrt{b}}{a-b}\)

\(=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{a^{2}b}-\sqrt{ab^{2}}}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a-b}\)

\(=\frac{(a-b)\sqrt{a}}{a-b}=\sqrt{a}.\)

Nhận xét. Nhận thấy rằng để \(sqrt{a}\) có nghĩa thì \(ageq0.\) Do đó \(a=(\sqrt{a})^{2}\). Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.

\(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\)

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu