Bài 53 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 38 phiếu

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

Bài 53. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}};\)

b) \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}};\)

c) \(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}};\)

d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\)

Hướng dẫn giải:

a)

\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}\)

\(=\sqrt{18}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|\)

\(=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3\sqrt{6}-6\)

b)

Nếu \(ab>0\) thì: 

\(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=\sqrt{a^2b^2+\frac{a^2b^2}{a^2b^2}}=\sqrt{a^2b^2+1}\)

c)

\(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\frac{ab}{b^4}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{1}{b^4}.(ab+a)}=\frac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\)

d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(a+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{ab}\sqrt{a}-\sqrt{ab}\sqrt{b}}{a-b}\)

\(=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{a^{2}b}-\sqrt{ab^{2}}}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a-b}\)

\(=\frac{(a-b)\sqrt{a}}{a-b}=\sqrt{a}.\)

Nhận xét. Nhận thấy rằng để \(\sqrt{a}\) có nghĩa thì a >0. Do đó \(a=(\sqrt{a})^{2}\). Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.

\(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan