Bài 52 trang 96 sgk toán 8 tập 1


Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Bài 52. Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

Bài giải:

                                                 

\(AE // BC\) (vì \(AD // BC\))

\(AE = BC\) (cùng bằng \(AD\))

nên \(ACBE\) là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Suy ra: \(BE // AC, BE = AC\)       (1)

Tương tự \(BF // AC, BF = AC\)    (2)

\(BE\) và \(BF\) cùng song song với \(AC\) và cùng đi qua điểm \(B\) nên theo tiên đề Ơ -clit \(BE\) trùng \(BF\), hay \(B,E,F\) thẳng hàng.

Từ (1) và (2) \( BE = BF\) do đó \(B\) là trung điểm của \(EF\).

Vậy \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(B\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu