Bài 5 trang 83 sgk hình học 10

Bình chọn:
4.7 trên 15 phiếu

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ ...

Bài 5. Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d : 4x – 2y – 8 = 0\)

Giải

Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ \(x_I,y_I\) của tâm \(I\) có thể là \(x_I=y_I\) hoặc \(x_I=-y_I\)

 Đặt \(x_I=a\) thì ta có hai trường hợp \(I(a ; a)\) hoặc \(I(a ; -a)\). Ta có hai khả năng:

Vì \(I\) nằm trên đường thẳng \(4x – 2y – 8 = 0\) nên tọa độ \(I(a ; a)\) là ngiệm đúng của phương trình đường thẳng \(4x – 2y – 8 = 0\), ta có:

\(4a – 2a – 8 = 0 \Rightarrow a = 4\)

Đường tròn cần tìm có tâm \(I(4; 4)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là:

 \({(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2} \Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16\)

+ Trường hợp \(I(a; -a)\):

\(4a + 2a - 8 = 0  \Rightarrow a = \frac{4}{3}\)

Ta được đường tròn có phương trình là:

\((x -\frac{4}{3})^{2}+ (y +\frac{4}{3})^{2}= (\frac{4}{3})^{2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - {4 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {4 \over 3}} \right)^2} = {{16} \over 9}\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan