Bài 5 trang 133 sgk đại số 11


Cho hàm số

Bài 5. Cho hàm số f(x) = \(\frac{x+2}{x^{2}-9}\) có đồ thị như trên hình 53.

 

a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi x → -∞.

x → 3và x → -3+.

b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\) f(x) với f(x) được xét trên khoảng (-; -3),

\(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\) f(x) với f(x) được xét trên khoảng (-3,3),

\(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\) f(x) với f(x) được xét trên khoảng (-3; 3).

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị ta thấy x → -∞ thì f(x) → 0; khi x → 3thì f(x) → -∞;

khi x → -3thì f(x) x → +∞.

b) \(\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\) f(x) = \(\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\) \(\frac{x+2}{x^{2}-9}\) = \(\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\) \(\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}{1-\frac{9}{x^{2}}}\) = 0.

\(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\) f(x) = \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\)\(\frac{x+2}{x^{2}-9}\)  =  \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\)\(\frac{x+2}{x+3}.\frac{1}{x-3}\) = -∞ vì  \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\)\(\frac{x+2}{x+3}\) = \(\frac{5}{6}\) > 0 và \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{lim}\) \(\frac{1}{x-3}\) = -∞.

\(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\) f(x) = \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\) \(\frac{x+2}{x^{2}-9}\) = \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\) \(\frac{x+2}{x-3}\) . \(\frac{1}{x+3}\) = +∞
vì  \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\) \(\frac{x+2}{x-3}\) = \(\frac{-1}{-6}\) = \(\frac{1}{6}\) > 0 và \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{lim}\) \(\frac{1}{x+3}\) = +∞.

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu