Bài 49 trang 32 sgk toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.3 trên 24 phiếu

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

 

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x (cm) là cạnh AC (x > 0).

Gọi hình chữ nhật là MNPA thì MC = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên \({{MN} \over {AB}} = {{MC} \over {AC}}\)

=>\(MN = {{AB.MC} \over {AC}} = {{3\left( {x - 2} \right)} \over x}\)

Diện tích hình chữ nhật : \(2.{{3\left( {x - 2} \right)} \over x} = {{6\left( {x - 2} \right)} \over x}\)

Diện tích hình tam giác :\({1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.3x = {3 \over 2}x\)

Vì diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác

 \({3 \over 2}x = 2{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \Leftrightarrow 3{x^2} = 24 - 48\)

⇔\(3{x^2} - 24x + 48 = 0\)

⇔\({x^2} - 8x + 16 = 0\)

⇔\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)

⇔\(x = 4\) (thỏa điều kiện đặt ra)

Vậy AC = 4cm.

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan