Bài 45 trang 92 sgk toán 8 tập 1


Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B

45. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

a) Chứng minh rằng DE // BF.

b) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

Ta có :

\(\widehat B = \widehat D\) (Vì ABC  D là hình hành)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{B \over 2}}\) (BF là tia phân giác góc B)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {{\widehat D} \over 2}\) (DE là tia phân giác góc D)

\(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) (1)

Ta lại có AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

Cũng có nghĩa BE // CF

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\) (2) (Vì là 2 góc so le trong)

Mà \(\widehat {{D_2}},\widehat {{F_1}}\) là cặp góc đồng vị

 

Do đó DE // BF ( có hai góc đồng vị bằng nhau)

b) Tứ giác DEBF có:

        DE // BF (chứng minh ở câu a)

        BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo đình nghĩa DEBF là hình bình hành.

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 8 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

Bài viết liên quan