Bài 44 trang 80 sgk toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.4 trên 23 phiếu

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

a)Tính tỉ số \({{BM} \over {CN}}\).

b)Chứng minh rằng \({{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\) .

Hướng dẫn làm bài:

 

a) AD là đường phân giác trong ∆ABC

=>\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} =  > {{DB} \over {DC}} = {{24} \over {28}} = {6 \over 7}\)

Mà BM // CN  (cùng vuông góc với AD).

=>∆BMD ∽ ∆CND =>\({{BM} \over {CN}} = {{BD} \over {CD}}\)

Vậy:\({{BM} \over {CN}} = {6 \over 7}\)

b) ∆ABM và ∆CAN có: \(\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\) (AD là phân giác \(\widehat {BAC}\) )

 \(\widehat {BMA} = \widehat {CNA} = {90^0}\)

=>∆ABM ∽∆ACN =>\({{AM} \over {AN}} = {{AB} \over {AC}}\)

Mà \({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\) (chứng minh trên)

Và \({{DB} \over {DC}} = {{DM} \over {DN}}\) (∆BMD ∽∆CND)

=>\({{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\)

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan