Bài 44 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2


Bài 44. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

Bài 44. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

a) Tính tỉ số \(\frac{BM}{CN}\)

b) Chứng minh rằng \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{DM}{DN}\)

Giải:

a) AD là đường phân giác của ∆ABC

=> \(\frac{DB}{DC}\) = \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{DB}{DC}\) = \(\frac{24}{28}\) = \(\frac{6}{7}\)

Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).

=> ∆BMD ∽ ∆CND => \(\frac{BM}{CN}\) = \(\frac{BD}{CD}\) 

Vậy \(\frac{BM}{CN}\) = \(\frac{6}{7}\)

b) ∆ABM và ∆ACN có: \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{CAN}\)

\(\widehat{BMA}\) = \(\widehat{CNA}\) = 900

=> ∆ABM ∽ ∆ACN => \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{AB}{AC}\).

mà  \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{DB}{DC}\) (cmt)

và \(\frac{BD}{CD}\) = \(\frac{DM}{DN}\)

=> \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{DM}{DN}\)

 




>>>>> Học tốt lớp 8 các môn Toán, Văn, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu