Bài 41 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1


Bài 41. Cho tam giác ABC, cac tia phân giác của các góc B và C....

Bài 41. Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\) nằm trên\( AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\) thuộc \(BC\) ), \(IF\) vuông góc với \(AC\) (\(F\) thuộc \(AC\))                                   

CMR: \(ID=IE=IF\).

Giải:

Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có:

+) \(BI\) là cạnh chung

+) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc B)

Suy ra \(∆BID=∆BIE\)  (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(ID=IE\) (hai cạnh tương ứng)        (1)

Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có:

+) \(CI\) cạnh chung

+) \(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc C)

Suy ra \(∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra: \(IE =IF\) (hai cạnh tương ứng)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 7 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu