Bài 40 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2


Cho tam giác ABC cân tại A

40. Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng

Hướng dẫn:

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN 

Ta có GB = \(\frac{1}{2}\)BM; GC = \(\frac{2}{3}\)CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAG}= \widehat{CAG}\)  => G thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=> \(\widehat{BAI}= \widehat{CAI}\) => I thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Vì G, I cùng thuộc phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên A, G, I  thẳng hàng

>>>>> Học tốt lớp 8 các môn Toán, Văn, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu