Bài 4 trang 92 sgk toán 11


Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:

Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số ubiết:  

a) un = \( \frac{1}{n}\) - 2;                        b) un = \( \frac{n-1}{n+1}\);

c) un =   (-1)n(2n + 1)      d) un = \( \frac{2n+1}{5n+2}\).

Hướng dẫn giải:

a) Xét hiệu un+1 - un = \( \frac{1}{n+1}\) - 2 - (\( \frac{1}{n}\) - 2) = \( \frac{1}{n+1}\) - \( \frac{1}{n}\).

Vì \( \frac{1}{n+1}\) < \( \frac{1}{n}\) nên un+1 - un = \( \frac{1}{n+1}\) - \( \frac{1}{n}\) < 0 với mọi n ε  N*  .

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

b) Xét hiệu un+1 - un = \( \frac{n+1-1}{n+1+1}-\frac{n-1}{n+1}=\frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}\)

                                  = \( \frac{n^{2}+n- n^{2}-n+2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{(n+1)(n+2)}>0\)

Vậy un+1 > uvới mọi n ε Nhay dãy số đã cho là dãy số tăng.

c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)n, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.

d) Làm tương tự như câu a) và b) hoặc lập tỉ số \( \frac{u_{n+1}}{u_{n}}\) (vì un > 0  với mọi n ε N* ) rồi so sánh với 1.

Ta có \( \frac{u_{n+1}}{u_{n}}\) \( =\frac{2n+3}{5n+7}.\frac{5+2}{2n+1}=\frac{10n^{2}+19n+6}{10n^{2}+19n+7}<1\) với mọi n ε N*

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm dần.

 

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu