Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4 trang 71 SGK Hình học 11


Cho hình chóp S.ABCD

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A_1\) là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(A_2\) là trung điểm của đoạn \(AA_1\). Gọi \((α)\) và \((β)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABCD)\) và lần lượt đi qua \(A_1,A_2\). Mặt phẳng \((α)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại  \(B_1, C_1, D_1\). Mặt phẳng \((β)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại \(B_2, C_2, D_2\). Chứng minh:

a) \(B_1, C_1, D_1\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB, SC, SD\).

b) \(B_1B_2 = B_2B\), \(C_1C_2 = C_2C\), \(D_1D_2 = D_2D\).

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác \(ABCD\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng lý thuyết:

Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại và hai giao tuyến song song.

Và định lí đường trung bình của tam giác.

b) Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang.

c) Dựa vào định nghĩa hình chóp cụt (SGK Hình học 11 trang 70).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right)//\left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = {A_1}{B_1}
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow {A_1}{B_1}//AB\)

Mặt khác \(A_1\) là trung điểm của \(SA\) nên \(A_1B_1\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)

\( ⇒B_1\) là trung điểm của \(SB\).

Chứng minh tương tự với các điểm còn lại.

b) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \beta \right)//\left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( \beta \right) = {A_2}{B_2}
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {A_2}{B_2}//AB\)

Mà \({A_1}{B_1}//AB \Rightarrow {A_2}{B_2}//{A_1}{B_1}\)

\({A_2}\) là trung điểm của \(A{A_1}\) nên \(A_2{B_2}\) là đường trung bình của hình thang \(AB{B_1}{A_1}\)

\(\Rightarrow \;{B_2}\) là trung điểm của \({B_1}B\)

Do đó \({B_1}{B_2} = {B_2}B\).

Chứng minh tương tự ta được: \(C_1C_2 = C_2C\), \(D_1D_2 = D_2D\).

c) Có hai hình chóp cụt có một đáy là tứ giác \(ABCD\): \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1};\) \(ABCD.{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua