Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bình chọn:
3.9 trên 11 phiếu

Cho hình chóp S.ABCD

Bài 4. Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A_1\) là trung điểm của cạnh \(SA\) và \(A_2\) là trung điểm của đoạn \(AA_1\). Gọi \((α)\) và \((β)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABCD)\) và lần lượt đi qua \(A_1,A_2\). Mặt phẳng \((α)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại  \(B_1, C_1, D_1\). Mặt phẳng \((β)\) cắt các cạnh \(SB, SC, SD\) lần lượt tại \(B_2, C_2, D_2\). Chứng minh:

a) \(B_1, C_1, D_1\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB, SC, SD\)

b) \(B_1B_2 = B_2B\), \(C_1C_2 = C_2C\), \(D_1D_2 = D_2D\)

c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác \(ABCD\).

Lời giải:

a) \((α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB\) Mặt khác \(A_1\) là trung điểm của \(SA\) nên \(A_1B_1\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) \( ⇒B_1\) là trung điểm của \(SB\). Chứng minh tương tự với các điểm còn lại.

b) Ta có \(A_2B_2\) là đường trung bình hình thang \(ABB_1A_1\) nên \(B_1B_2=B_2B\). Chứng minh tương tự ta được: \(C_1C_2 = C_2C\), \(D_1D_2 = D_2D\).

c) Có hai hình chóp cụt: \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1};ABCD.{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\).

loigiaihay.com

 

                                                                               

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan