Bài 4 trang 64sgk đại số và giải tích 11.


Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu

4. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2.

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 A2 :

A: "Không ai bắn trúng";

B: "Cả hai đểu bắn trúng";

C: "Có đúng một người bắn trúng";

D: "Có ít nhất một người bắn trúng".

b) Chứng tỏ rằng A = \(\overline{D}\); B và C xung khắc.

Bài giải:

Phép thử T được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có \(\overline{A_{k}}\) = "Người thứ k không bắn trúng", k = 1, 2. Từ đó ta có:

a) A = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra A = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).

Tương tự, ta có B = "Cả hai đều bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).

Xét C = "Có đúng một người bắn trúng", ta có C là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" = A1 . \(\overline{A_{2}}\).

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) . A2 .

Suy ra C = A1 . \(\overline{A_{2}}\) ∪ \(\overline{A_{1}}\) . A2 .

Tương tự, ta có D = A1 ∪ A2 .

b) Gọi \(\overline{D}\) là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có

 \(\overline{D}\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\) = A.

Hiển nhiên B ∩ C = Φ nên suy ra B và C xung khắc với nhau.

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu