Bài 4 trang 45 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:

Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:

a) y = x2 + 2x – 2 trên mỗi khoảng \((-∞; -1)\) và \((-1, +∞)\)

b) y = -2x + 4x + 1  trên mỗi khoảng \((-∞; 1)\) và \((1, +∞)\)

c) \(y = {2 \over {x - 3}}\) trên mỗi khoảng \((-∞; 3)\) và \((3, +∞)\)

Giải

a)

+ Với mọi x1; x2 ∈  \((-∞; -1)\) và x1 ≠ x2 ta có:

f(x2) – f(x1) = x22 + 2x2 – 2 – (x12 + 2x1 – 2)

 = x22 – x12 + 2(x2 – x1) = (x2 – x1)(x1 + x2 + 2)

\(\Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2\)

Vì x1 < -1 và x2 < -1 nên x1 + x2 + 2 < 0

Nên \( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} < 0\)

Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 nghịch biến trên \((-∞; -1)\)

+ Với mọi x1; x2 ∈ \((-1, +∞)\) và x1 ≠ x2 ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2 > 0\)

( Vì x1 > -1; x2 > -1)

Vậy hàm số y =  x2 + 2x – 2 đồng biến trên \((-1, +∞)\)

b)

+ Với mọi x1; x2 ∈ \((-∞; 1)\) và x1 ≠ x2 ta có:

f(x2) – f(x1) = (-2x22 + 4x2 + 1) – (-2x12 + 4x1 + 1)

= -2(x22 - x12) + 4(x2 - x1) = 2(x2 - x1)(2 – x1 – x2)

\( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = 2(2 - {x_1} - {x_2})\)

Vì x1 < 1 và x2 < 1 nên 2 - x1 – x2 > 0

Vậy hàm số y = -2x + 4x + 1 đồng biến trên khoảng \((-∞; 1)\)

+ Với mọi x1; x2 ∈ \((1; +∞)\) và x1 ≠ x2 ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = 2(2 - {x_1} - {x_2}) < 0\)

(vì x1 > 1 và x2 > 1 )

Vậy hàm số số y = -2x + 4x + 1 nghịch biến trên khoảng \((1; +∞)\)

c)

+ Với x1, x2 ∈ \((- ∞; 3)\) với x1 ≠ x2 ta có:

 \(\eqalign{
& f({x_2}) - f({x_1}) = {2 \over {{x_2} - 3}} - {2 \over {{x_1} - 3}} \cr 
& = {{2({x_1} - 3) - 2({x_2} - 3)} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} = {{2({x_1} - {x_2})} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} \cr 
& \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 2} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} \cr} \)

(vì x1 < 3; x2 < 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0)

\(\Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}}<0\)

Vậy hàm số \(y = {2 \over {x - 3}}\)  nghịch biến trên \((- ∞; 3)\)

+ Với x1, x2 ∈ \((3; +∞)\) với x1 ≠ x2 ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 2} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} < 0\)

(vì x1 > 3; x2 > 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0)

Vậy hàm số \(y = {2 \over {x - 3}}\) nghịch biến trên \((3; + ∞)\) 

Loigiaihay.com

Các bài liên quan