Bài 4 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


4. Chứng minh rằng hàm số

4. Chứng minh rằng hàm số 

                   f(x) = (x – 1)2  nếu x ≥ 0 và

                   f(x) = -xnếu x <0

không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.

Lời Giải:

Ta có \( \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\) f(x) = \( \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\) (x – 1)2 = 1 và \( \lim_{x\rightarrow 0^{-}}\) f(x) = \( \lim_{x\rightarrow 0^{-}}\) (-x2) = 0.

vì \( \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\)f(x) ≠ \( \lim_{x\rightarrow 0^{-}}\) nên hàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 0, do đó hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0.

Ta có \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{f\left ( 2+\Delta x \right )-f\left ( 2 \right )}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\left ( 1+\Delta x \right )^{2}-1^{2}}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) (2 + ∆x) = 2.

Vậy hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 2.

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu