Bài 4 trang 148 sgk đại số 10


Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) cosα = \( \frac{4}{13}\) và 0 < α < \( \frac{\prod }{2}\);             b) sinα = -0,7 và π < α < \( \frac{3\prod }{2}\);

c) tan α = \( -\frac{15}{7}\) và \( \frac{\prod }{2}\) < α < π;          d) cotα = -3 và \( \frac{3\prod }{2}\) < α < 2π.

Hướng dẫn giải:

a) Do 0 < α < \( \frac{\prod }{2}\) nên sinα > 0, tanα > 0, cotα > 0

sinα = \( \sqrt{1-(\frac{4}{13})^{2}}=\frac{\sqrt{153}}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13}\)

cotα = \( (\frac{4}{13}):\frac{3\sqrt{17}}{13}=\frac{4\sqrt{17}}{51}\); tanα = \( \frac{3\sqrt{17}}{4}\)

b) π < α < \( \frac{3\prod }{2}\) nên sinα < 0, cosα < 0, tanα > 0, cotα > 0

cosα = -√(1 - sin2 α) = -√(1 - 0,49) = -√0,51 ≈ -0,7141

 tanα ≈ 0,9802; cotα ≈ 1,0202.

c) \( \frac{\prod }{2}\) < α < π nên sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0 

cosα = \( -\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{15}{7})^{2}}}=-\frac{7}{274}\) ≈ -0,4229.

 sinα = \( \sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{7}{15})^{2}}}=\frac{15}{\sqrt{274}}=0,9062\)

cotα = -\( \frac{7}{15}\)

d) Vì \( \frac{3\prod }{2}\) < α < 2π nên sinα < 0, cosα > 0, tanα < 0, cotα < 0

Ta có: tanα = \( \frac{1}{cot\alpha }=-\frac{1}{3}\)

 sinα = \( -\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{10}}=0,3162\)
 

 cosα = \( \sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{1}{3}^{2})}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=0,9487\)

 

 

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu