Bài 4 trang 140 sgk giải tích 12


Bài 4. Cho a, b, c ε R, a # 0

Bài 4. Cho a, b, c ε R, a # 0, z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 

Hãy tính z1 + z2 và z1 z2 theo các hệ số a, b, c. 

Hướng dẫn giải:

Yêu cầu của bài toán này là kiểm chứng định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai trên tập số phức.

Trường hợp ∆ ≥ 0 ta đã biết kết quả.

Xét trường hợp ∆ < 0, từ công thức nghiệm 

 z1 = \( \frac{-b+i\sqrt{|\bigtriangleup |}}{2a}\), z2 = \( \frac{-b-i\sqrt{|\bigtriangleup |}}{2a}\) với |∆| = 4ac - b2

z1 + z2 = \( \frac{-b+i\sqrt{|\bigtriangleup |}-b-i\sqrt{|\bigtriangleup |}}{2a}=-\frac{b}{a}\)

z1 z2 = \( \frac{(-b+i\sqrt{|\bigtriangleup |})(-b-i\sqrt{|\bigtriangleup |})}{2a.2a}=\frac{b^{2}+|\bigtriangleup |}{4a^{2}}=\frac{b^{2}+4ac-b^{2}}{4a^{2}}=\frac{c}{a}\)

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..