Bài 4 trang 140 sgk giải tích 12

Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

Bài 4. Cho a, b, c ε R, a # 0

Bài 4. Cho \(a, b, c \in \mathbb R\), \(a \ne 0\), \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{z^2} + {\rm{ }}bz{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Hãy tính \({z_1} + {z_2}\) và\({z_1} {z_2}\) theo các hệ số \(a, b, c\). 

Hướng dẫn giải:

Yêu cầu của bài toán này là kiểm chứng định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai trên tập số phức.

+) Trường hợp \(∆ ≥ 0\) ta đã biết kết quả theo định lí vi-ét.

+) Trường hợp \(∆ < 0\), từ công thức nghiệm 

 \({z_1} =  \frac{-b+i\sqrt{|\bigtriangleup |}}{2a}\), \({z_2}= \frac{-b-i\sqrt{|\bigtriangleup |}}{2a}\) với \(|∆| = 4ac - b^2\)

\({z_1} + {z_2}\) = \( \frac{-b+i\sqrt{|\bigtriangleup |}-b-i\sqrt{|\bigtriangleup |}}{2a}=-\frac{b}{a}\)

\({z_1} {z_2} = \frac{(-b+i\sqrt{|\bigtriangleup |})(-b-i\sqrt{|\bigtriangleup |})}{2a.2a}=\frac{b^{2}+|\bigtriangleup |}{4a^{2}}=\frac{b^{2}+4ac-b^{2}}{4a^{2}}=\frac{c}{a}\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan