Bài 4 trang 122 sgk đại số 11


Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1.

Bài 4. Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu 1, 2, 3, ..., n, ... trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)

Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.

a) Gọi un là diện tích của hình vuông màu xám thứ n. Tính u, u, uvà un .

b) Tính lim Svới Sn = u+ u+ u+ ... + u.

Hướng dẫn giải:

a) Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) nên u= (\(\frac{1}{2}\))= \(\frac{1}{4}\).

Hình vuông thứ hai có cạnh bằng \(\frac{1}{4}\) nên  u= (\(\frac{1}{4}\))= \(\frac{1}{4^{2}}\).

Hình vuông thứ ba có cạnh bằng \(\frac{1}{8}\) nên  u= (\(\frac{1}{8}\))2 = \(\frac{1}{4^{3}}\).

Tương tự, ta có un  =\(\frac{1}{4^{n}}\)

b) Dãy số (un) là một cặp số nhân lùi vô hạn với  u= \(\frac{1}{4}\) và  q = \(\frac{1}{4}\). Do đó

lim Sn = \(\frac{u_{1}}{1-q}= \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}\).

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu