Bài 39 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1


Bài 39. Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Bài 39. Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Giải:

Hình 105

\(∆ABH\) và \(∆ACH\) có:

+) \(BH=CH\) (gt)

+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (góc vuông)

+) \(AH\) là cạnh chung.

vậy \(∆ABH=∆ACH\) (c.g.c)

Hình 106

\(∆DKE\) và \(∆DKF\) có: 

+) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\)(gt)

+) \(DK\) là cạnh chung.

+) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\) (góc vuông)

Vậy \(∆DKE=∆DKF\) (g.c.g)

Hình 107

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \)

Mặt khác ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \)

Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt)

\(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)

Hình 108

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr 
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \)

Mặt khác ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr 
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \)

Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt)

\(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)

 Suy ra: \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng )

             \(AB=AC\) (hai cạnh tương ứng )

Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\) 

+) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \) 

+) \(BD=CD\) (cmt)

+) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh)

\(∆DBE=∆DCH\) (g.c.g)

Xét  \(∆ABH\)  và \(∆ACE \) 

+) \(\widehat A\) chung

+) \(AB=AC\) (cmt)

+) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\)

\(∆ABH=∆ACE \) (g.c.g)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 7 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu