Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 34 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao


Giải tam giác ABC, biết

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải tam giác \(ABC\), biết

LG a

\(a = 6,3,\,\,b = 6,3,\,\,\widehat C = {54^0}\)

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí cosin tính cạnh còn lại.

- Sử dụng định lí sin tính các góc còn lại.

Lời giải chi tiết:

 Vì a=b nên tam giác \(ABC\) cân tại \(C\)

\( \Rightarrow \,\,\widehat A = \widehat B = {{{{180}^0} - {{54}^0}} \over 2} = {63^0}\).

Áp dụng định lí sin ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{c}{{\sin C}} = \frac{a}{{\sin A}} \Rightarrow \frac{c}{{\sin {{54}^0}}} = \frac{{6,3}}{{\sin {{63}^0}}}\\
\Rightarrow c = \frac{{6,3\sin {{54}^0}}}{{\sin {{63}^0}}} = 5,7
\end{array}\)

Cách khác:

Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}
{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\\
= 6,{3^2} + 6,{3^2} - 2.6,3.6,3\cos {54^0}\\
\Rightarrow c = \sqrt {6,{3^2} + 6,{3^2} - 2.6,3.6,3\cos {{54}^0}} \\
= 5,7
\end{array}\)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{6,3}}{{\sin A}} = \frac{{5,7}}{{\sin {{54}^0}}}\\
\Rightarrow \sin A = \frac{{6,3\sin {{54}^0}}}{{5,7}} = 0,89\\
\Rightarrow A = {63^0}\\
\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{6,3}}{{\sin B}} = \frac{{5,7}}{{\sin {{54}^0}}}\\
\Rightarrow \sin B = \frac{{6,3\sin {{54}^0}}}{{5,7}} = 0,89\\
\Rightarrow B = {63^0}
\end{array}\)

LG b

\(b = 32,\,c = 45,\,\widehat A = {87^0}\)

Lời giải chi tiết:

 Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \cr 
&  = {32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^0} \cr 
& \Rightarrow a= \sqrt {{32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^0} }\cr&\approx 53,8 \cr} \)

Áp dụng định lí sin ta có

\(\eqalign{
& {a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}}\cr& \Rightarrow \,\,\sin B = {{b\sin A} \over a} \cr&= {{32.\sin {{87}^0}} \over {53,8}} \approx 0,6 \cr 
& \Rightarrow \,\,\widehat B \approx {36^0}\cr&\widehat C =180^0-\widehat A - \widehat B \approx {57^0} \cr} \)

LG c

\(a = 7,\,\,b = 23,\,\,\widehat C = {130^0}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin ta có

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \cr 
& = {7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} \cr 
& \Rightarrow c=\sqrt{{7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} } \cr& \approx 28 \cr 
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr&= {{{{23}^2} + {{28}^2} - {7^2}} \over {2.23.28}} \approx 0,98 \cr 
& \Rightarrow \,\,\widehat A = {11^0}\cr&\widehat B =180^0-\widehat A-\widehat C= {39^0} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua