Bài 33 trang 54 sgk toán 9 tập 2


Chứng tỏ rằng nếu phương trình

33. Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a)    2x2 – 5x + 3;                     b) 3x2 + 8x + 2.

Bài giải:

Biến đổi vế phải: a(x – x1)(x – x2) = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2

= ax2 – a\(\left ( -\frac{b}{a} \right )\)x + \(a\frac{c}{a}\) = ax2 + bx + c

Vậy phương trình ax2+ bx + c = 0 có nghiệm là x1, x2 thì:

                  ax2+ bx + c = a(x – x1)(x – x2).

Áp dụng:

a) Phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = \(\frac{3}{2}\) nên:

2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x2 - \(\frac{3}{2}\)) = (x – 1)(2x – 3)

b) Phương trình 3x2 + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2.

Nên ∆’ = 42 – 3 . 2 = 10, có hai nghiệm là:

x1 = \(\frac{-4 - \sqrt{10}}{3}\), x2 = \(\frac{-4 + \sqrt{10}}{3}\)

nên: 3x2 + 8x + 2 = 3(x - \(\frac{-4 - \sqrt{10}}{3}\))(x - \(\frac{-4 + \sqrt{10}}{3}\))

= 3(x + \(\frac{4 + \sqrt{10}}{3}\))(x + \(\frac{4 - \sqrt{10}}{3}\))

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu