Bài 32 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 27 phiếu

Bài 32. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

Bài 32. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

\( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng kết quả bài 31.a) ta được:

\( \frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)

\( \frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\)

..................

\( \frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)

Do đó: \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\)

\( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+ \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)

\( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{x+6-x}{x(x+6)}=\frac{6}{x(x+6)}\)

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan