Bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 182 phiếu

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn

32. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Bài giải:

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể \((x > 0)\).

\(y\) (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể \((y > 0)\).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau \(4\frac{4}{5}\) giờ = \(\frac{24}{5}\) giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{5}{24}\) bể.

Ta được: \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{5}{24}\)  (1)

Trong 9 giờ cả vòi một chảy được \(\frac{9}{x}\) bể.

Trong \(\frac{6}{5}\) giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{6}{5}\)( \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\)) bể.

Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ thì đầy bể nên ta có:

\(\frac{9}{x}+\frac{6}{5}(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y})=1\)

\( \Leftrightarrow {{51} \over x} + {6 \over y} = 5\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr
{{51} \over x} + {6 \over y} = 5 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ ta được: \(x=12,y=8\)

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan