Bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2


Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn

32. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\frac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Bài giải:

Gọi \(x\) (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể \((x > 0)\).

\(y\) (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể \((y > 0)\).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau \(4\frac{4}{5}\) giờ = \(\frac{24}{5}\) giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{5}{24}\) bể.

Ta được: \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{5}{24}\)  (1)

Trong 9 giờ cả vòi một chảy được \(\frac{9}{x}\) bể.

Trong \(\frac{6}{5}\) giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{6}{5}\)( \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\)) bể.

Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau \(\frac{6}{5}\) giờ thì đầy bể nên ta có:

\(\frac{9}{x}+\frac{6}{5}(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y})=1\)

\( \Leftrightarrow {{51} \over x} + {6 \over y} = 5\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr
{{51} \over x} + {6 \over y} = 5 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ ta được: \(x=12,y=8\)

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu