Bài 31 trang 23 sgk Toán 9 tập 2


Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi

31. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2

Bài giải:

Gọi \(x\) (cm), \(y\) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \(x > 0, y > 0\).

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:

\(\frac{(x + 3)(y + 3)}{2}= \frac{xy}{2} + 36\)

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được:

\(\frac{(x - 2)(y- 4)}{2} = \frac{xy}{2} - 26\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \\ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & \end{matrix}\right.\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 \hfill \cr
xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 3y = 63 \hfill \cr
4x + 2y = 60 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 6y = 126 \hfill \cr
12x + 6y = 180 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 6x = - 54 \hfill \cr
6x + 6y = 126 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 9 \hfill \cr
y = 12 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu