Bài 30 trang 89 sgk toán 9 - tập 1


Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm,

Bài 30. Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN;

b) Cạnh AC.

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Hướng dẫn giải:

a) Kẻ \(BK\perp AC\) 

Ta được: \(\widehat{KBC}=60^{\circ}\) và \(\widehat{KBA}=60^{\circ}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\)

Xét tam giác KBC vuông tại K có:

\(BK=BC\cdot sinC=11\cdot sin30^{\circ}=5,5(cm)\)

Xét tam giác KBA vuông tại K có: 

\(AB=\frac{BK}{cos22^{\circ}}=\frac{5,5}{\cos22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).\)

Xét tam giác ABN vuông tại N có:

\(AN= AB\cdot sin38^{\circ}\approx 5,932\cdot sin38^{\circ}\approx 3,652(cm)\)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N có \(AC=\frac{AN}{sin C}\approx \frac{3,652}{sin30^{\circ}}\approx 7,304(cm)\).

>>>>> Bí kíp luyện thi 9 vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô Top 1 trên cả nước