Bài 30 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1


Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,

Bài 30. Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(BC=11cm\), \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm \(N\) là chân của đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến cạnh \(BC\). Hãy tính:

a) Đoạn thẳng \(AN\);

b) Cạnh \(AC\).

Gợi ý: Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\).

Giải:

a) Kẻ \(BK\perp AC\) 

 

Xét tam giác vuông \(BKC\) ta có:

 \(\widehat{KBC}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\)

suy ra \(\widehat{KBA}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\)

Xét tam giác \(KBC\) vuông tại \(K\) có:

\(BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin30^{\circ}=5,5(cm)\)

Xét tam giác \(KBA\) vuông tại \(K\) có: 

\(AB=\frac{BK}{cos22^{\circ}}=\frac{5,5}{\cos22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).\)

Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có:

\(AN= AB\cdot \sin38^{\circ}\approx 5,932\cdot \sin38^{\circ}\approx 3,652(cm)\)

b) Xét tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) có:

\(AC=\frac{AN}{\sin C}\approx \frac{3,652}{\sin30^{\circ}}\approx 7,304(cm)\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu