Bài 30 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2


Bài 30. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 30. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:

Nếu \(\widehat{ BAx}\) (với đỉnh \(A\) nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo của \overparen{AB} căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).

Hướng dẫn giải:

Cách 1( hình a). Chứng minh trực tiếp

Theo giả thiết,

Suy ra: \(\widehat {BAx} = \widehat {{O_1}}\)

Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ( \(OC \bot AB\) ).

Vậy cặp cạnh kia cũng phải vuông góc, tức là \(OA \bot Ax\). 

Vậy \(Ax\) phải là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A\)

Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.

Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại \(A\) mà là cát tuyến đi qua \(A\) và giả sử nó cắt \((O)\) tại \(C\) thì \(\widehat {BAC} \) là góc nội tiếp 

Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến \(Ax\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu