Bài 3 trang 92 sgk toán 11


Bài số 3 sách toán lớp 11 trang 92: Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.

Bài 3. Dãy số ucho bởi: u1 = 3; un+1, n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp

Hướng dẫn giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.

b) Ta có:  u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)

                 u2 = √10 = √(2 + 8)

                 u3 = √11 = √(3 + 8)

                 u4 = √12 = √(4 + 8)

                   ...........

Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε  N*                                             (1)

Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.

- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có  uk = √(k + 8) với k ≥ 1.

Theo công thức dãy số, ta có:

                     uk+1 =  .

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.

Vậy công thức (1) được chứng minh.

 

     

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 11 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan