Bài 3 trang 83 sgk hình học 10


3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm

Bài 3.  Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

 a) \(A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)\)

b) \(M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)\)

Giải

Sử dụng phương trình đường tròn có dạng:  \(x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0\) 

a) Đường tròn đi qua điểm \(A(1; 2)\) nên ta có:

\(1^2+ 2^2– 2a -4b + c = 0   \Leftrightarrow   2a + 4b – c = 5\)

Đường tròn đi qua điểm \(B(5; 2)\) nên ta có:

\(5^2+ 2^2– 10a -4b + c = 0 \Leftrightarrow    10a + 4b – c = 29\)

Đường tròn đi qua điểm \(C(1; -3)\) nên ta có:

\(1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0   \Leftrightarrow     2a - 6b – c = 10\)

Để tìm \(a, b, c\) ta giải hệ: \(\left\{\begin{matrix} 2a + 4b- c = 5 (1) & & \\ 10a +4b - c= 29 (2) & & \\ 2a- 6b -c =10 (3) & & \end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được:  \(\left\{ \matrix{
a = 3 \hfill \cr
b = - 0,5 \hfill \cr
c = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình đường tròn cần tìm là: \({{x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0} \)

b) Đường tròn đi qua điểm \(M(-2; 4)\) nên ta có:

\((-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0   \Leftrightarrow   4a - 8b + c = -20\)

Đường tròn đi qua điểm \(N(5; 5)\) nên ta có:

\(5^2+ 5^2– 10a -10b + c = 0 \Leftrightarrow    10a +10b – c = 50\)

Đường tròn đi qua điểm \(P(6; -2)\) nên ta có:

\(6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0   \Leftrightarrow     12a - 4b – c = 40\)

Ta có hệ phương trình: 

$$\left\{ \matrix{
4a - 8b + c = - 20 \hfill \cr
10a + 10b - c = 50 \hfill \cr
12a - 4b - c = 40 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 2 \hfill \cr
b = 1 \hfill \cr
c = - 20 \hfill \cr} \right.$$

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)\) là:

\(x^2+ y^2- 4x – 2y - 20 = 0\) 

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu