Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Bình chọn:
4.6 trên 16 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (-1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(v = ( -1;2)\), hai điểm \(A(3;5)\), \(B( -1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\).

a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)

c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)

Lời giải:

a) Giả sử \(A'=(x'; y')\). Khi đó

\(T_{\vec{v}} (A) = A'\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} {x}'= 3 - 1 = 2\\ {y}'= 5 + 2 = 7 \end{matrix}\right.\)

Do đó: \(A' = (2;7)\)

Tương tự \(B' =(-2;3)\)

b) Ta có \(A = T_{\vec{v}} (C)\) ⇔ \(C= T_{\vec{-v}} (A) = (4;3)\)

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi \(M(x;y)\), \(M' = T_{\vec{v}} =(x'; y')\). Khi đó \(x' = x-1, y' = y + 2\) hay \(x = x' +1, y= y' - 2\). Ta có \(M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0\)\( ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d'\)

\((d)\) có phương trình \(x-2y+8=0\). Vậy \(T_{\vec{v}}(d) = d'\)

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi \(T_{\vec{v}}(d) =d'\). Khi đó \(d'\) song song hoặc trùng với \(d\) nên phương trình của nó có dạng \(x-2y+C=0\). Lấy một điểm thuộc \(d\) chẳng hạn \(B(-1;1)\), khi đó \(T_{\vec{v}}(B) = (-2;3)\) thuộc \(d'\) nên \(-2 -2.3 +C =0\). Từ đó suy ra \(C = 8\).

loigiaihay.com

 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan