Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy hôm nay 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Chỉ còn: 03:17:07

Bài 3 trang 61 sgk giải tích 12


Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y=x^{4\over3}\) ;

b) \(y=x^{-3}\).

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số \(y=x^{4\over3}\)

Tập xác định: \(\mathbb R\).

Sự biến thiên:

 \(y' = {4 \over 3}{x^{{1 \over 3}}} \)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\), đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

- Giới hạn đặc biệt:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \).

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

- Bảng biến thiên

Đồ thị( hình bên). Đồ thị hàm số qua \((1;1)\), \((2;\root 3 \of {{2^4}} )\).

b) \(y = {x^{ - 3}}\)

Tập xác định: \(D=\mathbb ℝ \backslash {\rm{\{ }}0\} \).

Sự biến thiên:

\(y' =  - 3{x^{ - 4}} < 0,\forall x \in D\)

- Hàm nghich biến trong khoảng \((-∞;0)\) và \((0; +∞)\).

- Giới hạn đặc biệt:

    \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \cr }\)

- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng, trục hoành làm tiệm cận ngang.

- Bảng biến thiên

Đồ thị qua \((-1;-1)\), \((1;1)\), \(\left( {2;{1 \over 8}} \right)\), \(\left( {-2;{-1 \over 8}} \right)\). Hàm số đồ thị đã cho là hàm số lẻ nên đối xứng qua gốc tọa độ.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu