Bài 3 trang 61 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu

Giải bài 3 trang 61 SGK Giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y=x^{4\over3}\) ;                       b) \(y=x^{-3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính y', tìm các điểm mà tại đó có y' bằng 0 hoặc không xác định, xét dấu y' và suy ra các chiều biến thiên của hàm số. Tìm các cực trị, các giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận để lập BBT của đồ thị hàm số.

Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y=x^{4\over3}\)

*) Tập xác định: \(D=\mathbb R\).

+) Sự biến thiên:

Ta có: \(y' = {4 \over 3}{x^{{1 \over 3}}} \)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty;0)\), đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)

- Giới hạn đặc biệt:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \).

- Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

- Bảng biến thiên

*) Đồ thị: Đồ thị hàm số qua \((1;1)\), \((2;\root 3 \of {{2^4}} )\).

b) Hàm số \(y = {x^{ - 3}}\)

*) Tập xác định: \(D=\mathbb ℝ \backslash {\rm{\{ }}0\} \).

*) Sự biến thiên:

Ta có: \(y' =  - 3{x^{ - 4}} < 0,\forall x \in D\)

- Hàm nghich biến trong khoảng \((-∞;0)\) và \((0; +∞)\).

- Giới hạn đặc biệt:

    \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \cr }\)

- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng, trục hoành làm tiệm cận ngang.

- Bảng biến thiên

*) Đồ thị:

Đồ thị qua \((-1;-1)\), \((1;1)\), \(\left( {2;{1 \over 8}} \right)\), \(\left( {-2;{-1 \over 8}} \right)\). Hàm số đồ thị đã cho là hàm số lẻ nên đối xứng qua gốc tọa độ.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan