Bài 3 trang 24 sách sgk giải tích 12


Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích ...

Bài 3. Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Giải:

Kí hiệu \(x, y\) thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật \((x, y > 0)\). Khi đó \(xy = 48\). Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : \(x+y\geq 2\sqrt{xy}=2\sqrt{48}=8\sqrt{3}.\)

\(x+y=8\sqrt{3}.\Leftrightarrow x=y=4\sqrt{3}\). Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng \(2(x+y)=16\sqrt{3}(m)\) khi \(x=y=4\sqrt{3} (m)\), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu