Bài 3 trang 18 sgk hình học 12


Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Bài 3. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Hướng dẫn giải :

Gọi A’, B’, C’, D’ lầm lượt là trọng tâm của các tam giác đều BCD, ACD, ABD, ABC.

Gọi M là trung điểm BC:

Ta có: \({{M{\rm{D}}'} \over {MA}} = {{MA'} \over {M{\rm{D}}}} = {1 \over 3} \Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\) 

và \(A'D' = {1 \over 3}A{\rm{D}} = {a \over 3}\) 

Tương tự \(A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D' = {a \over 3}\) 

Vậy A’B’C’D’ là tứ diện đều

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..