Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra

3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) y = x2 + x tại x0 = 1;

b) y = \( \frac{1}{x}\)       tại x0 = 2;

c) y = \( \frac{x+1}{x-1}\) tại x0 = 0.

Lời Giải:

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)2 + (1 + ∆x) - (12+ 1) = 3∆x + (∆x)2;

\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = 3 + ∆x; \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) (3 + ∆x) = 3.

Vậy f'(1) = 3.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = \( \frac{1}{2+\Delta x}\)  - \( \frac{1}{2}\) = - \( \frac{\Delta x}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\);

\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = -  \( \frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\); \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) -  \( \frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\) = - \( \frac{1}{4}\).

Vậy f'(2) = -  \( \frac{1}{4}\).

c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 0.Ta có:

∆y = f(∆x) - f(0) = \( \frac{\Delta x+1}{\Delta x-1}\) - ( -1) = \( \frac{2\Delta x}{\Delta x-1}\);

\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \frac{2}{\Delta x-1}\) ; \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\)  \( \frac{2}{\Delta x-1}\) = -2.

Vậy f'(0) = -2

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu