Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra

3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) y = x2 + x tại x0 = 1;

b) y = \( \frac{1}{x}\)       tại x0 = 2;

c) y = \( \frac{x+1}{x-1}\) tại x0 = 0.

Lời Giải:

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)2 + (1 + ∆x) - (12+ 1) = 3∆x + (∆x)2;

\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = 3 + ∆x; \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) (3 + ∆x) = 3.

Vậy f'(1) = 3.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = \( \frac{1}{2+\Delta x}\)  - \( \frac{1}{2}\) = - \( \frac{\Delta x}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\);

\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = -  \( \frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\); \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) -  \( \frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\) = - \( \frac{1}{4}\).

Vậy f'(2) = -  \( \frac{1}{4}\).

c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 0.Ta có:

∆y = f(∆x) - f(0) = \( \frac{\Delta x+1}{\Delta x-1}\) - ( -1) = \( \frac{2\Delta x}{\Delta x-1}\);

\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \frac{2}{\Delta x-1}\) ; \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\)  \( \frac{2}{\Delta x-1}\) = -2.

Vậy f'(0) = -2

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu