Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 01:18:44

Bài 3 trang 141 sgk đại số 11


Cho hàm số

Bài 3. Cho hàm số \(f(x) = \left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

Giải:

a)

Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại \(x_0= -1\). Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng \((-∞; -1)\) và \((- 1; +∞)\).

b)

+) Nếu \(x < -1\): \(f(x) = 3x + 2\) liên tục trên \((-∞; -1)\) (vì đây là hàm đa thức).

+) Nếu \(x> -1\): \(f(x) = x^2- 1\) liên tục trên \((-1; +∞)\) (vì đây là hàm đa thức).

+) Tại \(x = -1\);

Ta có 

\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) = \)\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1\).

\(\underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} (x^2- 1) = (-1)^2- 1 = 0\).

Vì \(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) ≠ \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x)\) nên không tồn tại \(\underset{x\rightarrow -1}{lim} f(x)\). Vậy hàm số gián đoạn tại \(x_0= -1\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu