Bài 3 trang 12 sgk hình học lớp 10


Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có 

a) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) +\(\overrightarrow{CD}\) +\(\overrightarrow{DA}\) = \(\overrightarrow{0}\);

b) \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AD}\)= \(\overrightarrow{CB}\) -\(\overrightarrow{CD}\).

Hướng dẫn giải:

a)  Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

\(\overrightarrow{AB}\) +\(\overrightarrow{BC}\) = \(\overrightarrow{AC}\);      \(\overrightarrow{CD}\) + \(\overrightarrow{DA}\) = \(\overrightarrow{CA}\)

Như vậy

\(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) +\(\overrightarrow{CD}\) +\(\overrightarrow{DA}\) = (  \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\)) + ( \(\overrightarrow{CD}\) + \(\overrightarrow{DA}\)) = \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{CA}\)

mà \(\overrightarrow{AC}\) +\(\overrightarrow{CA}\) = \(\overrightarrow{AA}\) = \(\overrightarrow{0}\).

Vậy  \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) +\(\overrightarrow{CD}\) +\(\overrightarrow{DA}\) = \(\overrightarrow{0}\)

b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 

                \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AD}\)= \(\overrightarrow{DB}\) (1)

                \(\overrightarrow{CB}\) -\(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{DB}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AD}\)= \(\overrightarrow{CB}\) -\(\overrightarrow{CD}\).

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu