Bài 25 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 24 phiếu

Giải bài 25 trang 55 SGK Toán 9 tập 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

\(y = \dfrac{2}{3}x + 2\);                                       \(y =  - \dfrac{3}{2}x + 2\)

b) Một đường thẳng song song với trục hoành \(Ox\), cắt trục tung \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(1\), cắt các đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\) và \(y =  - \dfrac{3}{2}x + 2\) theo thứ tự tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tìm tọa độ của hai điểm \(M\) và \(N\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\) 

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

b) +) Đường thẳng song song với trục \(Ox\) có dạng \(y=a\), đường thẳng song song với trục \(Oy\) có dạng \(x=b\).

+) Hai đường thẳng \(y=ax+b,\ y=a'x+b'\) cắt nhau tại \(A\). Hoành độ điểm \(A\) là nghiệm của phương trình: \(ax+b=a'x+b\). Giải phương trình tìm \(x\). Thay \(x\) tìm được vào công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm \(A\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\)

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow A(0; 2)\)

Cho \(y= 0 \Rightarrow 0 = \dfrac{2}{3}. x+ 2 \Rightarrow x=-3 \Rightarrow B(-3; 0)\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\) là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x + 2\).

+) Hàm số \(y =- \dfrac{3}{2}x + 2\)

Cho \(x= 0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2=0+2=2 \Rightarrow C(0; 2)\)

Cho \(y=0 \Rightarrow y = -\dfrac{3}{2}. 0+ 2 \Rightarrow x= \dfrac{4}{3}  \Rightarrow D {\left(\dfrac{4}{3}; 0 \right)}\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\) là đồ thị của hàm số \(y = -\dfrac{3}{2}x + 2\).

b) Đường thẳng song song với trục \(Ox\) cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ \(1\) có dạng: \(y=1\).

Vì \(M\) là giao của đường thẳng \(y=\dfrac{2}{3}x+2\) và \(y=1\) nên hoành độ của \(M\) là nghiệm của phương trình:

                                   \(\dfrac{2}{3}x+2=1\)

                              \(\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2\)

                              \(\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1\)

                              \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

Do đó tọa độ \(M\) là: \(M{\left( -\dfrac{3}{2}; 1 \right)}\).

Vì \(N\) là giao của đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+2\) và \(y=1\) nên hoành độ của \(N\) là nghiệm của phương trình:

                                   \(-\dfrac{3}{2}x+2=1\)

                              \(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=1-2\)

                              \(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-1\)

                              \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Do đó tọa độ \(N\) là: \(N{\left( \dfrac{2}{3}; 1 \right)}\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan