Bài 23 trang 123 sgk toán lớp 8 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 42 phiếu

Bài 23. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho

Bài 23. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho:

                      SMAC = SAMB + SBMC

Hướng dẫn giải:

Kẻ đường cao BH, MK.

Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho:

\({S_{AMB}} + {\rm{ }}{S_{BMC}} = {\rm{ }}{S_{MAC}}\)

Ta lại có: \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} + {S_{MAC}} = {S_{ABC}}\)

Suy ra: \({S_{MAC}}+ {S_{MAC}}={S_{ABC}}\)

Hay \({S_{MAC}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow {1 \over 2}MK.AC = {1 \over 2}\left( {{1 \over 2}BH.AC} \right)\)

\(⇒ MK = {1 \over 2}BH\)

Do đó, M nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến AC bằng \( {1 \over 2}\) đường cao BH.

Vậy điểm M nằm trên đường trung bình ứng với cạnh AC của \(ΔABC\)

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan