Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm \(M\) nằm trong tam giác đó sao cho:

                     \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} = {S_{MAC}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Kẻ đường cao \(BH, MK.\)

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

 

Kẻ đường cao \(BH, MK.\)  

Theo giả thiết, \(M\) là điểm nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho:

\({S_{AMB}} + {\rm{ }}{S_{BMC}} = {\rm{ }}{S_{MAC}}\)  (1)

Ta lại có: \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} + {S_{MAC}} = {S_{ABC}}\)    (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \({S_{MAC}}+ {S_{MAC}}={S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow 2.{S_{MAC}} = {S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow {S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}MK.AC = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2}BH.AC} \right)\)

\(⇒MK = \dfrac{1}{2}BH\)

Do đó, \(M\) nằm trên đường thẳng thuộc nửa mặt phẳng bờ \(AC\) chứa \(B\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(AC\) bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường cao \(BH\).

Vậy điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) và nằm trên đường trung bình ứng với cạnh \(AC\) của \(ΔABC\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 99 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.