Bài 2 trang 94 sgk đại số 10


Giải các bất phương trình...

2. Giải các bất phương trình

a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1};\)                                        b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}};\)

c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};\)                                  d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1.\)

Hướng dẫn.

a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}\) 

<=> f(x) = \(\frac{5}{2x-1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x-3}{(2x-1)(x-1)}\geq 0\).

Xét dấu của f(x) ta được tập nghiệm của bất phương trình:

                                T = \(\left ( \frac{1}{2};1 \right )\) ∪ [3; +∞).

b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}\) 

<=> f(x) = \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x-1)^{2}}\) = \(\frac{x(x-3)}{(x-1)(x-1)^{2}}< 0\).

f(x) không xác định với x = ± 1. 

Xét dấu của f(x) cho tập nghiệm của bất phương trình:

                      T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3).

c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}\) <=> f(x) = \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}-\frac{3}{x+3}\) 

= \(\frac{x+12}{x(x+3)(x+4)} < 0\).

Tập nghiệm: T = \(\left ( -1;\frac{2}{3} \right )\) ∪ (1; +∞).

 

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu