Bài 2 trang 92 sgk toán 11


Bài 2. Cho dãy số Un , biết:

Bài 2. Cho dãy số Un , biết:

           u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4.

Hướng dẫn giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là -1, 2, 5, 8, 11.

b) Chứng minh un  = 3n - 4 bằng phương pháp quy nạp:

Với n =1 thì u1 3.1 - 4 = -1, đúng.

Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1.

Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:

uk+1 =  uk + 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k + 1) - 4.

Vậy hệ thức đúng với mọi n ε  N*  , tức là công thức đã được chứng minh.

 

 

            

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 11 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan