Bài 2 trang 92 sgk toán 11


Bài 2. Cho dãy số Un , biết:

Bài 2. Cho dãy số \(u_n\) , biết:

          \( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3\) với \(n ≥ 1\).

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4\).

Hướng dẫn giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là \(-1, 2, 5, 8, 11\).

b) Chứng minh \(u_n  = 3n - 4\) bằng phương pháp quy nạp:

Với \(n =1\) thì \(u_1= 3.1 - 4 = -1\), đúng.

Giả sử hệ thức đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\). Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với \(n = k + 1\).

Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:

\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k + 1) - 4\).

Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) tức là công thức đã được chứng minh.

loigiaihay.com

 

 

            

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu