Bài 2 trang 88 SGK Đại số 10


Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

LG a

\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\)

Phương pháp giải:

Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết:

\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)

ĐK: \(x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 8\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt {x + 8}  \ge 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8}  \ge 0 > -3\)

\( \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8}  >  - 3,\forall x \ge  - 8 \)

Vậy bất phương trình \({x^2} + \sqrt {x + 8}  \le  - 3\) vô nghiệm.

LG b

\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2};\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) \( \Rightarrow 1 + 2{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  \ge 1\)

\(5 - 4x + {x^2}\) \( = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1\) \( = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) \( \Rightarrow \sqrt {5 - 4x + {x^2}}  \ge 1\)

\( \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \) \( \ge 1 + 1 = 2 > \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + 2{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  + \sqrt {5 - 4x + {x^2}}  < \dfrac{3}{2}\) vô nghiệm.

LG c

\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)

Vì \(1 < 7 \Rightarrow 1 + {x^2} < 7 + {x^2}\) \( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}}  < \sqrt {7 + {x^2}} \)

\( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {7 + {x^2}}  < 0 < 1\)

\( \Rightarrow \) BPT \(\sqrt {1 + {x^2}}  - \sqrt {7 + {x^2}}  > 1\) vô nghiệm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 77 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.