Bài 2 trang 88 sgk đại số 10


Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm...

2. Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

a) x2 + \(\sqrt{x+8}\leq 3;\)

b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\)

c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)

Hướng dẫn.

a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) Vế trái có \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}\) ≥ 1 ∀x ∈ R,

                   \(\sqrt{5-4x+x^{2}}=\sqrt{1+(x-2)^{2}}\) ≥ 1 ∀x ∈ R

             =>  \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}\) + \(\sqrt{5-4x+x^{2}}\) ≥ 2 ∀x ∈ R.

Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.

c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu