Bài 2 trang 84 sgk giải tích 12

Bình chọn:
4.4 trên 17 phiếu

Bài 2. Giải các phương trình mũ:

Bài 2. Giải các phương trình mũ:

a)     \({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\);

b)     \({2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\);

c)     \({64^x}-{8^x}-56 =0\);

d)     \({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}\).

Giải:

a) Đặt \(t ={3^{2x-1}} > 0\) thì phương trình đã cho trở thành \(t+ 3t = 108 ⇔ t = 27\).

Do đó phương trình đã cho tương đương với

\({3^{2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1}} = {\rm{ }}27 \Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}3 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\).

b) Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^{x{\rm{ }} - {\rm{ }}1}} > {\rm{ }}0\), phương trình đã cho trở thành \(4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4\).

Phương trình đã cho tương đương với

\({2^{x{\rm{ }} - {\rm{ }}1}} = {\rm{ }}4 \Leftrightarrow {2^{x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}}} = {\rm{ }}{2^{2}} \Leftrightarrow x{\rm{ }} - 1{\rm{ }} = {\rm{ }}2 \Leftrightarrow {\rm{ }}x = {\rm{ }}3\).

c) Đặt \(t = 8^x> 0\). Phương trình đã cho trở thành

\({t^2}-{\rm{ }}t{\rm{ }}-{\rm{ }}56{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}8;{\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }} - 7\text{ (loại)}\).

Vậy phương trình đã cho tương đương với \(8^x= 8 ⇔ x = 1\).

d) Chia hai vế phương trình cho \(9^x> 0\) ta được phương trình tương đương

\(3.\frac{4^{x}}{9^{x}}\) - 2.\(\frac{6^{x}}{9^{x}}\) = 1 ⇔ 3. \(\left ( \frac{4}{9} \right )^{x}\) - 2.\(\left ( \frac{2}{3} \right )^{x} - 1 = 0\). 

Đặt \(t = \left ( \frac{2}{3} \right )^{x}\) > 0, phương trình trên trở thành

\(3t^2-2t – 1 = 0  ⇔ t = 1\); \(t = -\frac{1}{3}\)( loại).

Vậy phương trình tương đương với \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{x}= 1 ⇔ x = 0\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan