Bài 2 trang 84 sgk giải tích 12


Bài 2. Giải các phương trình mũ:

Bài 2. Giải các phương trình mũ:

a)     \({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\);

b)     \({2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\);

c)     \({64^x}-{8^x}-56 =0\);

d)     \({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}\).

Giải:

a) Đặt \(t ={3^{2x-1}} > 0\) thì phương trình đã cho trở thành \(t+ 3t = 108 ⇔ t = 27\).

Do đó phương trình đã cho tương đương với

\({3^{2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1}} = {\rm{ }}27 \Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}3 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\).

b) Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^{x{\rm{ }} - {\rm{ }}1}} > {\rm{ }}0\), phương trình đã cho trở thành \(4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4\).

Phương trình đã cho tương đương với

\({2^{x{\rm{ }} - {\rm{ }}1}} = {\rm{ }}4 \Leftrightarrow {2^{x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}}} = {\rm{ }}{2^{2}} \Leftrightarrow x{\rm{ }} - 1{\rm{ }} = {\rm{ }}2 \Leftrightarrow {\rm{ }}x = {\rm{ }}3\).

c) Đặt \(t = 8^x> 0\). Phương trình đã cho trở thành

\({t^2}-{\rm{ }}t{\rm{ }}-{\rm{ }}56{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}8;{\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }} - 7\text{ (loại)}\).

Vậy phương trình đã cho tương đương với \(8^x= 8 ⇔ x = 1\).

d) Chia hai vế phương trình cho \(9^x> 0\) ta được phương trình tương đương

\(3.\frac{4^{x}}{9^{x}}\) - 2.\(\frac{6^{x}}{9^{x}}\) = 1 ⇔ 3. \(\left ( \frac{4}{9} \right )^{x}\) - 2.\(\left ( \frac{2}{3} \right )^{x} - 1 = 0\). 

Đặt \(t = \left ( \frac{2}{3} \right )^{x}\) > 0, phương trình trên trở thành

\(3t^2-2t – 1 = 0  ⇔ t = 1\); \(t = -\frac{1}{3}\)( loại).

Vậy phương trình tương đương với \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{x}= 1 ⇔ x = 0\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu