Bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.2 trên 18 phiếu

Giải bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình mũ:

Đề bài

Giải các phương trình mũ:

a)     \({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\);-

b)     \({2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\);

c)     \({64^x}-{8^x}-56 =0\);

d)     \({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.

+) Đưa phương trình về dạng: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).\)

+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.

+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.

+) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.

Lời giải chi tiết

\( \begin{array}{l}a)\;\;{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow \frac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow \frac{4}{3}{.3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = 81\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = {3^4}\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\).

\(\begin{array}{l}b)\;\;{2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2.2^x} + \frac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \frac{7}{2}{.2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\\Leftrightarrow x = 3.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm  \(x = 3.\)

\(\begin{array}{l}c)\;\;{64^x} - {8^x} - 56 = 0\\\Leftrightarrow {\left( {{8^x}} \right)^2} - {8^x} - 56 = 0.\end{array}\)

Đặt \({8^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có:
\( \begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {t^2} - t - 56 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 8} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 8 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\;\;\left( {tm} \right)\\t = - 7\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow {8^x} = 8 \Leftrightarrow x = 1.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=1.\)
\(\begin{array}{l}d)\;\;{3.4^x} - {2.6^x} = {9^x}\\ \Leftrightarrow 3.{\left( {{2^x}} \right)^2} - {2.2^x}{.3^x} - {\left( {{3^x}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0 \, \, \, \text{(Chia cả 2 vế của pt cho } (3^x)^2). \end{array} \)
Đặt \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có:
\( \begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3t + 1} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 1 = 0\\t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{1}{3}\;\;\left( {ktm} \right)\\t = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0.\)


loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan