Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12


Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số:

Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = 2xe+ 3sin2x;

b) y = 5x - 2xcosx;

c) \(y = {{x + 1} \over {{3^x}}}\).

Hướng dẫn giải:

Trong bài tập này, ta sử dụng các công thức 

(ex) = ex;(ax) = axlna; (cosx)= -sinx và các quy tắc đạo hàm

(u+v) = u + v; (uv)= uv + uv’ ; \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\); (sinu)’ = u cosu.

a) y = (2xex) + 3(sin2x) = 2. ex + 2x (ex) + 3.2cos2x = 2 (1+x) ex + 6 cos2x.

b) y = 10x – (2xcosx)  = 10x – (2x ln2.cosx – 2x. sinx) = 10x – 2x (ln2. cosx – sinx).

c) 

\(\eqalign{
& y' = \left( {x + 1} \right)' = {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right)\left( {{3^{ - x}}} \right)' \cr
& = {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right){3^{ - x}}\ln 3,\left( { - x} \right)' \cr
& = {3^{ - x}}\left[ {1 - \ln 3\left( {x + 1} \right)} \right] \cr
& = {{1 - \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\ln 3} \over {{3^x}}} \cr} \)

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..