Tuyensinh247 giảm giá 30% cho tất cả khóa học còn duy nhất hôm nay 20/10
Xem ngay

Chỉ còn: 04:19:50

Bài 2 trang 68 sgk đại số 10


Giải các hệ phương trình

Bài 2. Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 1 & \\ x + 2y = 3;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 & \\ 4x - 2y = 2;& \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}x +\frac{1}{2}y =\frac{2}{3}& \\ \frac{1}{3}x - \frac{3}{4}y= \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & \\ 0,5x + 0,4y = 1,2.& \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải:

a) Giải bằng phương pháp thế: 2x - 3y = 1 => y = \(\frac{2x -1}{3}\)

Thế vào phương trình thứ hai:

x + 2(\(\frac{2x -1}{3}\)) = 3 => x = \(\frac{11}{7}\); y = \(\frac{2(\frac{11}{7})-1}{3}=\frac{5}{7}.\)

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (\(\frac{11}{7}\); \(\frac{5}{7}\)).

Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được 

\(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y =1 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{\begin{matrix} -7y = -5 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{\begin{matrix} y= \frac{5}{7} & \\ x =\frac{11}{7}& \end{matrix}\right.\).

b) Giải tương tự câu a). 

Đáp số: (\(\frac{9}{11}\); \(\frac{7}{11}\)).

c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với 6, nhân phương trình thứ hai với 12 <=> \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 4x - 9y = 6& \end{matrix}\right.\) lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 12y =-2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{9}{8} & \\ y =-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\).

d) Nhân mỗi phương trình với 10 ta được \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 5x + 4y = 12\end{matrix}\right.\)

Nhân phương trình thứ nhất với 2 cộng vào phương trình thứ hai ta được

<=> \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 11x = 22\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0,5\end{matrix}\right.\).

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu